Calcule a integral dupla
, fazendo uma mudança de variáveis apropriada, onde
e
são dados, em cada um dos seguintes itens.
é a região retangular limitada pelas retas
e
;
Passo 1
Temos que calcular a integral dupla
sobre a região limitada por
,
,
e
. O conteúdo aqui é mudança de variáveis para transformar essa região num retângulo em variáveis novas.
Passo 2
Definimos as variáveis
e
. Invertendo:
Passo 3
e o Jacobiano é
Passo 4
Reescrevendo a função e a região: como
e
, temos
. A região vira o retângulo
Passo 5
Para integrar em
, usamos integração por partes:
Passo 6
Logo a integral vira
Passo 7
Observamos que o integrando é a derivada de