Suponha que uma função
seja contínua em toda parte e que
e
. O Teorema do Valor Intermediário garante que
tem uma raiz nos intervalos a seguir?
Passo 1
O enunciado pede para verificar, usando o Teorema do Valor Intermediário, se uma função contínua em toda parte e que satisfaz as condições dadas tem alguma raiz no intervalo
. O conteúdo principal é o Teorema do Valor Intermediário, que exige continuidade e mudança de sinal nos extremos do intervalo.
Passo 2
Analisamos os valores dados:
e
. Note que
e
, ou seja,
.
Passo 3
Pelo Teorema do Valor Intermediário, se
é contínua em
e
, então existe pelo menos um
tal que
.
Resposta
Sim. Como
e
têm sinais opostos, o Teorema do Valor Intermediário garante que existe
com
.