Suponha que uma função f seja contínua em toda parte e que f(-2)=3, f(-1)=-1, f(0)=-4, f(1)=1 e f(2)=5. O Teorema do Valor Intermediário garante que f tem uma raiz nos intervalos a seguir?
[-1,1]

Passo 1

O enunciado pede para verificar, usando o Teorema do Valor Intermediário, se uma função contínua em toda parte e que satisfaz as condições dadas tem alguma raiz no intervalo [-1,1]. O conteúdo principal é o Teorema do Valor Intermediário, que exige continuidade e mudança de sinal nos extremos do intervalo.

Passo 2

Analisamos os valores dados: f(-1)=-1 e f(1)=1. Note que f(-1)<0 e f(1)>0, ou seja, f(-1)cdot f(1)<0.

Passo 3

Pelo Teorema do Valor Intermediário, se f é contínua em [a,b] e f(a)cdot f(b)<0, então existe pelo menos um cin(a,b) tal que f(c)=0.

Resposta

Sim. Como f(-1)=-1 e f(1)=1 têm sinais opostos, o Teorema do Valor Intermediário garante que existe cin(-1,1) com f(c)=0.

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