Calcule a integral dupla
, onde
e
são dados, em cada um dos seguintes itens. Esboce a região
.
é a região limitada pela circunferência centrada na origem e raio 2 ;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
, onde
é o disco de raio 2 centrado na origem. O conteúdo aqui envolve propriedades de simetria de integrais duplas sobre regiões simétricas e, em alternativa, coordenadas polares.
Passo 2
A região
é dada por
. Para esboçar, desenhe um círculo de raio 2 com centro na origem do plano
.
Passo 3
Para calcular, note que podemos separar a integral:
Passo 4
Como
é função ímpar em relação ao eixo
e
é ímpar em relação ao eixo
, ambas as integrais sobre o disco simétrico valem zero.
Passo 5
Portanto, o valor da integral dupla é zero.
Resposta
0