Calcule a integral dupla , onde e são dados, em cada um dos seguintes itens. Esboce a região . é a região limitada por e ;
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral dupla , onde e a região é limitada pelas retas , e . O conteúdo envolve descrição de região no plano e cálculo de integrais duplas via integração iterada.
Passo 2
A região tem vértices em , e . Esboçando no plano, vemos que para cada entre 0 e 4, varia de 0 até . Escrevendo a integral iterada em ordem :
Passo 3
Primeiro integramos em :
Assim a integral torna-se
integral0^4yl(e^y^2-1r),dy
Passo 4
Agora separamos em duas integrais:
integral0^4y e^y^2,dy - integral0^4y,dy
Para a primeira, fazemos u=y^2, então du=2y,dy, o que dá: