O enunciado pede para calcular a integral dupla na região triangular limitada por , e . O conteúdo é mudança de variáveis em integrais duplas e integração por partes para uma integral simples que vai surgir.
Passo 2
Fazendo a mudança de variáveis e . Então , e o jacobiano é
Passo 3
A fronteira em (u,v) vem de: y=0 é v=0; y=x dá v = u-v ou u=2v; x+y=tfracpi2 é u=tfracpi2. Logo
0 <= u <= pi2, 0 <= v <= u2
Passo 4
A integral original vira
integral duplaR sin(x+y),dA = integralu=0^pi/2!integralv=0^u/2 sin(u),dv,du