Sabendo que o polinômio x^3+17 x^2+10 x-600 é divisível por x-5, determine as raízes de x^3+17 x^2+10 x-600.

Passo 1

O enunciado pede as raízes do polinômio P(x)=x^3+17x^2+10x-600 sabendo que x-5 é um fator. Vamos usar o teorema do resto para confirmar, fazer a divisão do polinômio e depois aplicar a fórmula de Bhaskara no quociente.

Passo 2

Pelo teorema do resto, avaliamos P(5): substituindo em P(x) temos
P(5)=5^3+17cdot5^2+10cdot5-600=125+425+50-600=0,
portanto x=5 é raiz.

Passo 3

Para encontrar o quociente, fazemos divisão sintética de P(x) por (x-5). Com coeficientes 1, 17, 10 e -600, obtemos o quociente
x^2+22x+120
e resto zero.

Passo 4

Vamos achar as raízes de x^2+22x+120=0 usando Bhaskara. Calculamos o discriminante:
De
Assim as raízes são
x=-22pmraiz42=-22pm22,
resultando em x=-10 e x=-12.

Resposta

As raízes do polinômio são 5, -10 e -12.

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