Calcule a integral dupla
onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
sobre o retângulo
. O conteúdo é integração em várias variáveis, usando o teorema de Fubini (transformar em integral iterada), a propriedade de linearidade da integral e as antiderivadas de
e
.
Passo 2
Usando linearidade, escrevemos
Em seguida aplicamos o teorema de Fubini para cada parcela.
Passo 3
Para
, fixamos
e integramos em
:
A antiderivada de
é
, logo
Substituindo,
Passo 4
De modo análogo, para
trocamos as ordens de integração:
Passo 5
Somando as duas contribuições por linearidade, o resultado final é