Calcule
, onde
e
.
Passo 1
Estamos querendo calcular a integral dupla de f(x,y)=2y+x sobre o retângulo R definido por 0≤x≤2 e 0≤y≤1. O conteúdo aqui é integrais duplas iteradas e vamos usar a propriedade de que, em regiões retangulares, podemos separar em duas integrais simples.
Passo 2
Como R é retângulo, escrevemos a integral dupla como integral iterada na ordem dy dx:
Passo 3
Primeiro fazemos a integral interna em y. Para cada x fixo,
Passo 4
Agora integramos em x o resultado 1+x de 0 a 2:
Resposta
4