Calcule a integral dupla.
integral duplaR x yx^2+1 d A, R=(x, y) mid 0 <= x <= 1,-3 <= y <= 3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla integral duplaR x yx^2+1,dA, onde R = (x,y)mid 0<= x<=1,,-3<= y<=3. O conteúdo envolvido é integral dupla, teorema de Fubini e simetria de funções ímpares.

Passo 2

Aplicando o teorema de Fubini, escrevemos
integral duplaR x yx^2+1,dA = integral0^1l(integral-3^3 x,yx^2+1,dyr)dx
Aqui, para cada x fixo, xx^2+1 é constante na integral em y.

Passo 3

Na integral em y, note que
integral-3^3 y,dy = 0,
pois y é função ímpar em um intervalo simétrico. Logo o valor da integral interna é zero, e assim toda a integral dupla vale zero.

Resposta

0

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