Calcule a integral iterada.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada integral1^4integral0^2(6x^2-2x),dy,dx. O conteúdo aqui é integração iterada em que primeiro integramos em y e depois em x, lembrando que o integrando não depende de y.

Passo 2

Como o integrando é independente de y, a integral interna é uma função em x multiplicada pelo comprimento do intervalo de y: integral0^2(6x^2-2x),dy=(6x^2-2x)integral0^2dy=(6x^2-2x)cdot[ y ]0^2=(6x^2-2x)cdot2=12x^2-4x.

Passo 3

Agora integramos em x usando a regra de potência para polinômios: integral1^4(12x^2-4x),dx=[4x^3-2x^2]1^4=(4cdot4^3-2cdot4^2)-(4cdot1^3-2cdot1^2)=(256-32)-(4-2)=224-2=222.

Resposta

222

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