Calcule a integral iterada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada sobre o retângulo
da função
. O conteúdo é integração iterada e vamos precisar usar antiderivadas de monômios para integrar primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Para a integral interna em
, calculamos a antiderivada de cada termo em relação a
. Temos:
Agora, avaliamos essa expressão de
$$\Bigl(4x^3\cdot2 - 3x2\cdot23\Bigr) - \Bigl(4x^3\cdot1 - 3x2\cdot13\Bigr)
= (8x^3 - 24x^2) - (4x^3 - 3x^2) = 4x^3 - 21x^2$$
Passo 3
A integral iterada passa a ser
Passo 4
Para essa integral em
, achamos a antiderivada:
Por fim, avaliamos de
Resposta
-6