Resumo do enunciado: queremos calcular a integral dupla na região . O conteúdo envolvido é o Teorema de Fubini para escrever como integral iterada, substituição em integrais simples e a fórmula da antiderivada de .
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, reescrevemos como integral iterada em depois em :
Escolhemos integrar primeiro em , pois aparece que facilita a substituição.
Passo 3
Para a integral interna em , fazemos a substituição
Os limites vão de até . Assim:
Passo 4
A integral externa fica então:
integral0^1l(1raiz1+x^2 - 1raiz2+x^2r),dx
Para cada termo usamos a antiderivada .
Passo 5
Avaliando de 0 a 1:
Primeiro termo: ln(1+raiz2) - ln(1) = ln(1+raiz2).
Segundo termo: ln(1+raiz3) - ln(raiz2) = ln(1+raiz3) - tfrac12ln(2).
Subtraindo, o resultado final é .