Determine se cada uma das equações abaixo é separável. Em caso afirmativo, encontre sua solução geral:
(h)
.
(h)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
. A tarefa é verificar se ela é separável e, em caso afirmativo, usar o método de separação de variáveis e integração para obter a solução geral.
Passo 2
Primeiro interpretamos
como
e rearranjamos para agrupar todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro. Multiplicando ambos os lados por
e por
, temos:
Passo 3
Com as variáveis separadas, integramos cada lado. Escrevemos a igualdade das integrais:
Passo 4
Para calcular essas integrais, usamos as antiderivadas básicas:
Passo 5
Incluindo uma constante de integração
de um dos lados e igualando, obtemos a relação: