Calcule a integral dupla.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla \r
onde \r
O conteúdo da matéria é a aplicação do Teorema de Fubini para avaliar integrais duplas em domínios retangulares, integrando primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, como o integrando é contínuo em
, podemos escrever \r
Passo 3
Calculamos a integral interna em
, tratando
como constante: \r
Aqui \r
Logo a integral interna é \r
Passo 4
Agora integramos em
y de 1 até 2: \r
As primitiva de
2y é
y^2 , e de
2,y^-2 é
-2,y^-1 . Então\r
Somando as duas parcelas, obtemos \r
Resposta
O valor da integral dupla é
4 .