Utilizando o limite fundamental trigonométrico, calcule:
lim x 0 1-cos (x)sen(2 x)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto01-cos(x)sin(2x)
O conteúdo é limite de função trigonométrica e vamos usar identidades e o limite fundamental
limuto0sin uu=1

Passo 2

Aplicamos as identidades
1-cos(x)=2sin^2!l(tfracx2r), sin(2x)=2sin(x)cos(x),
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1-cos(x)sin(2x) =2sin^2!(tfracx2)2sin(x)cos(x) =sin^2!(tfracx2)sin(x)cos(x)

Passo 3

Expressamos sin(x) em termos de sin(tfracx2):
sin(x)=2sin!l(tfracx2r)cos!l(tfracx2r),
então
sin^2!(tfracx2)sin(x)cos(x) =sin^2!(tfracx2)2sin(tfracx2)cos(tfracx2)cos(x) =sin(tfracx2)2cos(tfracx2)cos(x)

Passo 4

Agora tomamos o limite xto0. Como
sin!l(tfracx2r)to0, cos!l(tfracx2r)to1, cos(x)to1,
segue que
limxto0sin(tfracx2)2cos(tfracx2)cos(x) =02cdot1cdot1 =0

Resposta

0

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