Calcule a integral dupla
Passo 1
Nesse exercício queremos calcular a integral dupla
O conteúdo principal aqui é trocar a ordem de integração para simplificar os cálculos.
Passo 2
O domínio de integração é o conjunto D = { (x,y) | 0 ≤ x ≤ π e x ≤ y ≤ π }. Para visualizar melhor, invertermos a ordem de integração. Na nova ordem, primeiro y varia de 0 a π e, para cada y, x varia de 0 a y. Assim reescrevemos:
Passo 3
Dentro dessa nova integral, o integrando
é constante em relação a
. Então fazemos primeiro
Passo 4
Sobrou então uma integral simples em
:
Resposta
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