Calcule a integral dupla:
integral0^2 integral0^pi / 2 x sin y d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla integral0^2 integral0^pi/2 x,sin y ,dx,dy. O conteúdo é integrais duplas e vamos precisar usar o Teorema de Fubini para separar variáveis quando o integrando é produto de funções de x e y.

Passo 2

Como o integrando é xsin y, que é produto de uma função só de x e outra só de y, podemos usar Fubini e escrever

Passo 3

Agora a integral em x e a integral em y ficam separadas:
e

Passo 4

Multiplicando os dois resultados, obtemos
$$\frac{\pi^2}{8} \cdot (1 - \cos 2)
$$

Resposta

pi^28l(1 - cos 2r)

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