Calcule a integral dupla:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
. O conteúdo é integrais duplas e vamos precisar usar o Teorema de Fubini para separar variáveis quando o integrando é produto de funções de
e
.
Passo 2
Como o integrando é
, que é produto de uma função só de
e outra só de
, podemos usar Fubini e escrever
Passo 3
Agora a integral em
e a integral em
ficam separadas:
e
Passo 4
Multiplicando os dois resultados, obtemos
$$\frac{\pi^2}{8} \cdot (1 - \cos 2)
$$