Determine o limite indicado, caso exista.
lim x +infty 1-3 x^32 x^3-6 x+2

Passo 1

O enunciado pede para determinar o limite limxto+infty1-3x^32x^3-6x+2. Esse é um caso de limite de função racional no infinito, e vamos usar a ideia de fatorar o termo de maior grau em x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador pelo maior grau, que é x^3:
1-3x^32x^3-6x+2 = 1x^3-32-6x^2+2x^3

Passo 3

Ao calcular o limite quando xto+infty, observamos que tfrac1x^3to0, tfrac6x^2to0 e tfrac2x^3to0. Então o numerador tende a -3 e o denominador a 2, resultando em -3/2.
Concluímos que o limite existe e vale -tfrac32.

Resposta

-32

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