Determine o limite indicado, caso exista.
lim x 1 x^2+4 x-5x^2-1

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular limxto1x^2+4x-5x^2-1. O conteúdo principal é limite de função racional, e para resolver precisamos verificar possíveis indeterminações e, se for o caso, usar fatoração.

Passo 2

Aplicamos substituição direta: ao colocar x=1 no numerador obtemos 1^2+4cdot1-5=0 e no denominador 1^2-1=0. Isso caracteriza uma indeterminação do tipo 0/0.

Passo 3

Para remover a indeterminação, fatoramos numerador e denominador:
x^2+4x-5=(x-1)(x+5)
x^2-1=(x-1)(x+1)
Cancelamos o fator comum (x-1), obtendo a expressão simplificada x+5x+1.

Passo 4

Agora calculamos o limite da forma simplificada por substituição direta. Ao fazer xto1 em x+5x+1, temos:
1+51+1=62=3

Resposta

3

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