Determine se as funções abaixo possuem assíntotas verticais ou horizontais. Em caso positivo, obtenha as expressões para as assíntotas.
f(x)=x^2x^2+x+1

Passo 1

O enunciado pede para analisar assíntotas verticais e horizontais da função f(x)=x^2x^2+x+1. Vamos precisar estudar o domínio (para vertical) e os limites em xtopminfty (para horizontal).

Passo 2

Para achar assíntotas verticais, analisamos os zeros do denominador. O denominador é x^2+x+1 cuja discriminante é
De

Passo 3

Como De, não há raízes reais para x^2+x+1=0. Ou seja, o denominador nunca zera em R, então o domínio é todo R e não há assíntotas verticais.

Passo 4

Para assíntotas horizontais, calculamos os limites em infinito. Como o grau do numerador e do denominador é o mesmo (=2), a assíntota horizontal é a reta de coeficiente angular zero igual à razão dos coeficientes principais:
limxtopminftyf(x)=limxtopminftyx^2x^2+x+1=1

Passo 5

Portanto, existe uma assíntota horizontal dada por y=1.

Resposta

Não há assíntotas verticais; a única assíntota horizontal é y = 1.

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