Determine se as funções abaixo possuem assíntotas verticais ou horizontais. Em caso positivo, obtenha as expressões para as assíntotas.
Passo 1
O enunciado pede para analisar assíntotas verticais e horizontais da função
. Vamos precisar estudar o domínio (para vertical) e os limites em
(para horizontal).
Passo 2
Para achar assíntotas verticais, analisamos os zeros do denominador. O denominador é
cuja discriminante é
Passo 3
Como
, não há raízes reais para
. Ou seja, o denominador nunca zera em
, então o domínio é todo
e não há assíntotas verticais.
Passo 4
Para assíntotas horizontais, calculamos os limites em infinito. Como o grau do numerador e do denominador é o mesmo (=2), a assíntota horizontal é a reta de coeficiente angular zero igual à razão dos coeficientes principais:
Passo 5
Portanto, existe uma assíntota horizontal dada por
.
Resposta
Não há assíntotas verticais; a única assíntota horizontal é y = 1.