Calcule a integral dupla
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral dupla
. O conteúdo principal é troca de ordem de integração em integrais duplas, usando o Teorema de Fubini, e depois avaliar uma integral simples de
.
Passo 2
Primeiro, descrevemos a região de integração no plano
: temos
e, para cada
,
. Isso é um triângulo acima da reta
até
.
Agora, trocamos a ordem de integração. Para cada entre
e
,
varia de
até
. Assim
Agora, trocamos a ordem de integração. Para cada
Passo 3
Dentro da integral em
,
é constante em relação a
. Logo,
Passo 4
Substituindo de volta, fica
Passo 5
Por fim, calculamos a integral de
:
Resposta
1