Calcule a integral dupla
onde
é a região do plano Cartesiano delimitada pelos gráficos das curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
, onde a região
é delimitada pelas curvas
e
. O tema aqui é integral dupla num plano, e vamos precisar: 1) achar onde essas curvas se cruzam; 2) descrever a região em termos de
e
; 3) montar a integral iterada e 4) calcular.
Passo 2
Primeiro, identificamos os pontos de interseção das curvas
e
. Igualamos:
Passo 3
Como no intervalo
temos
, a região
pode ser descrita por
e, para cada
,
. Montamos a integral iterada em ordem
:
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Agora integramos em
: