Calcule a integral dupla
onde
é a região retangular
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
, onde
é o retângulo definido por
e
. O conteúdo de matéria é integral dupla em região retangular e vamos precisar usar o teorema de Fubini para escrever como integral iterada e depois encontrar antiderivadas em
e em
.
Passo 2
Pela regra de Fubini, podemos trocar a ordem de integração e escrever:
Passo 3
Para calcular a integral interna em
, encontramos a antiderivada de cada termo:
Passo 4
Agora avaliamos essa antiderivada de
até
:
Note que o termo
é par e se anula na diferença, enquanto o termo com
sobrevive.
Passo 5
Ficamos então com a integral em
:
Resposta
18