Calcule a integral dupla, invertendo a ordem de integração:
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo aqui é mudança de ordem de integração em integrais duplas. Para resolver vamos (i) descrever a região de integração no plano
, (ii) inverter a ordem de integração e (iii) calcular a integral resultante.
Passo 2
A região de integração é
Para inverter a ordem, fixamos
. Das condições vem
Como
implica
, a condição
é automática. Assim
varia de
a
e, para cada
,
varia de
a
.
Passo 3
Invertendo a ordem de integração obtemos
Passo 4
Na integral interna
é constante em
, logo
Portanto resta calcular
Passo 5
Para
fazemos , de modo que
ou
. Então
fazemos