Calcule a integral dupla, invertendo a ordem de integração:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
invertendo a ordem de integração. O conteúdo principal é aplicar o Teorema de Fubini para regiões do tipo I e depois integrar funções de uma variável, usando substituição quando necessário.
Passo 2
Identificamos a região de integração
Como
é equivalente a
, podemos descrever
também por
Passo 3
Reescrevendo a integral com a ordem invertida (primeiro em
, depois em
), fica
Passo 4
Integramos em
primeiro, tratando
como constante:
Passo 5
Agora a integral em
fica
Fazemos a substituição
, então
e
. Os limites vão de
até
, logo