Calcule a integral dada colocando-a em coordenadas polares:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
usando coordenadas polares. O conteúdo é mudança de variáveis em integrais múltiplas, com Jacobiano
.
Passo 2
Identificamos a região de integração
no plano
:
é o semicírculo de raio acima do eixo
, ou seja
é o semicírculo de raio
Passo 3
Em coordenadas polares
,
e
. Para cobrir
tomamos
A integral passa a ser
Passo 4
Primeiro integramos em
com a substituição
,
:
Em seguida a parte angular é
Multiplicando os resultados, obtemos