Calcule a integral dupla invertendo primeiro a ordem de integração:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo envolve (1) descrever a região de integração em
, (2) inverter a ordem de integração e (3) calcular as integrais simples resultantes, usando antiderivada de potências e substituição.
Passo 2
Primeiro descrevemos a região
Da condição
segue
ou
. Como também
e
, concluímos
Assim a integral com ordem trocada é
Passo 3
Na expressão acima
independe de
, então
Para integrar
usamos
Avaliando de
a
(lembrando que
) dá
Logo a integral dupla reduz a
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
Quando
temos
e quando
temos
. A integral vira
Passo 5
Para
usamos antiderivada
. Assim