Calcule a integral dupla.
Limitada pelo paraboloide
e pelos planos
Limitada pelo paraboloide
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo paraboloide
pelo plano inferior
e pelas faces verticais
,
e
. Para achar esse volume usamos que
onde
,
e
é a projeção no plano
.
Passo 2
A região
no plano
é o triângulo
Logo o volume fica
Passo 3
Para cada
fixo calculamos
Passo 4
Agora montamos o integral em
:
Expandindo e somando termos obtemos o polinômio
logo o integrando é
Integramos de
a
: