Exemplo
(a) Determine a derivada de
(b) Encontre o vetor tangente unitário no ponto onde
.
Solução.
a)
(b) Encontre o vetor tangente unitário no ponto onde
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) a derivada da função vetorial
que envolve derivar cada componente; e (b) o vetor tangente unitário em
, que exige calcular
, sua norma e, em seguida, dividir o vetor derivada pela norma.
Passo 2
Para derivar componente a componente usamos:
– Regra da potência:
.
– Regra do produto e da exponencial:
– Regra do produto e da exponencial:
– Regra da cadeia:
Assim,
Passo 3
Para obter o vetor tangente unitário em
calculamos primeiro
Passo 4
Em seguida encontramos a norma de
:
Passo 5
Por fim, o vetor tangente unitário em
é dado por
Resposta
(a)
(b)
(b)