Derive cada identidade trigonométrica para obter uma nova identidade (familiar)
tan x=sen xcos x

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que a razão trigonométrica
tan x
pode ser escrita em função de sin x e cos x. Vamos usar as definições de seno, cosseno e tangente num triângulo retângulo.

Passo 2

Considere um triângulo retângulo com ângulo agudo x, cateto oposto de comprimento O, cateto adjacente de comprimento A e hipotenusa de comprimento H. Pelas definições:
sin x = OH, cos x = AH, tan x = OA

Passo 3

Para expressar tan x em termos de sin x e cos x, basta dividir sin x por cos x:
sin xcos x = OHAH = OH,cdotHA = OA = tan x

Resposta

tan x = sin xcos x

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