Calcule a integral dupla seguinte:
e
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral dupla
, onde a região
é dada por
e
. Vamos usar integração iterada e antiderivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Podemos reescrever a integral dupla como integral iterada em
primeiro e depois em
:
Passo 3
Para a integral interna em
, observamos que a derivada de
em relação a
é
. Logo,
Passo 4
A integral dupla agora fica
Passo 5
Para integrar
usamos a fórmula
. Aqui
, então
Portanto,
Passo 6
Basta avaliar em
e
: