Calcule os limites laterais:
e) lim x 2^+ f(x)-f(2)x-2 onde
f(x)=c 3 x-1 se x >= 2 6 x^2 se x<2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral direito limxto2^+f(x)-f(2)x-2 de uma função definida por partes. O conteúdo aqui é análise de limites em funções com definição diferente em pontos distintos; vamos usar substituição da ramo correto e simplificar.

Passo 2

Precisamos primeiro encontrar f(2). Como a definição de f(x) para x>=2 é f(x)=3x-1, temos: f(2)=3cdot2-1=5.

Passo 3

Para x se aproximando de 2 pela direita ( x>2), usamos o ramo f(x)=3x-1. O quociente fica: f(x)-f(2)x-2=(3x-1)-5x-2=3x-6x-2

Passo 4

Agora basta simplificar 3x-6x-2=3(x-2)x-2=3. Como não sobra dependência de x, o limite é 3.

Resposta

3

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