As coordenadas cartesianas de um ponto sẵo dadas.
(i) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
e
.
(ii) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
.
(a)
(i) Encontre as coordenadas polares
(ii) Encontre as coordenadas polares
Passo 1
O enunciado dá o ponto em coordenadas cartesianas
e pede duas formas de representar esse ponto em coordenadas polares:
- Com
e . - Com
e .
Para isso vamos usar que
Passo 2
Calcular
e
com
.
O módulo é
O módulo é
Como
e
, estamos no segundo quadrante. A tangente é
, cujo arco-tangente principal é
, mas ajustando para o II quadrante temos
Passo 3
Escolher
e ajustar
para ficar em
.
Basta pegar o positivo e colocar sinal negativo:
. Isso desloca o ângulo em
, mas como já tínhamos
, podemos escrever
Basta pegar o
Queremos
, então subtraímos
de
(ou somamos
a
), obtendo
Resposta
(i)
(ii)
(ii)