Calcule
, sendo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de uma função polinomial sobre um retângulo em
— ou seja, aplicar o Teorema de Fubini e reduzir a integral dupla a integrais iteradas. Vamos usar o conteúdo de integrais duplas e integrais iteradas.
Passo 2
Primeiro expressamos a integral dupla como integral iterada pela ordem que quisermos, por exemplo integrar primeiro em $x$ e depois em $y$:
Passo 3
Agora calculamos a integral interna em $x$:
Sabendo que
e
, temos
Passo 4
Por fim, integramos o resultado em relação a $y$ de 2 a 4:
Passo 5
Assim, usando Fubini e integrando passo a passo, encontramos o valor da integral dupla.
Resposta
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