Calcule integral duplaA f(x, y) d x d y, sendo
f(x, y)=40-2 x y, A=(x, y) in R^2 mid 1 <= x <= 3,2 <= y <= 4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla de uma função polinomial sobre um retângulo em — ou seja, aplicar o Teorema de Fubini e reduzir a integral dupla a integrais iteradas. Vamos usar o conteúdo de integrais duplas e integrais iteradas.

Passo 2

Primeiro expressamos a integral dupla como integral iterada pela ordem que quisermos, por exemplo integrar primeiro em $x$ e depois em $y$:
x

Passo 3

Agora calculamos a integral interna em $x$:
x
Sabendo que integralx=1^3 (40 - 2xy) ,dx = integral1^3 40,dx , - ,2y integral1^3 x,dx e integral1^3 40,dx = 40,(3-1)=80, temos
integral1^3 x,dx = tfracx^22|1^3=tfrac9-12=4

Passo 4

Por fim, integramos o resultado em relação a $y$ de 2 a 4:
y

Passo 5

Assim, usando Fubini e integrando passo a passo, encontramos o valor da integral dupla.

Resposta

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