Calcule a integral
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
, onde
é o disco
. O conteúdo aqui envolve mudança para coordenadas polares e uso de substituição para a parte radial.
Passo 2
Em coordenadas polares usamos
,
e
. A integral fica
Passo 3
Podemos separar a parte angular da radial:
Passo 4
Calcule a integral angular sabendo que
.
Para a parte radial use a substituição , de modo que
e
. Assim
Para a parte radial use a substituição
Passo 5
Multiplicando a parte angular
pela radial
obtemos o resultado final.