Calcule
sendo dados:
e
o triângulo de vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
com
e
o triângulo de vértices
,
e
. O conteúdo envolve mudança de ordem de integração para tratar limites dependentes e depois uma substituição simples em integral de função raiz.
Passo 2
Primeiro, descrevemos o domínio
. Como a hipotenusa vai de
a
, podemos escrever
Logo a integral vale
Passo 3
Para simplificar, trocamos a ordem de integração. Em termos de
e
, fica
Assim
Passo 4
Integramos primeiro em
, tratando
como constante:
Passo 5
Substituindo, a integral vira
pois
e o
dá
.
Passo 6
Agora fazemos a substituição clássica em integrais com raiz: seja
. Então
Quando
,
; quando
,
.
Passo 7
A integral em
fica