Calcule integral duplaB f(x, y) d x d y sendo dados
f(x, y)=x^5 y^3 e .

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral dupla integral duplaB x^5y^3,dx,dy sobre a região B=(x,y):y>= x^2,;x^2+y^2<=2. Vamos usar a teoria de simetria para integrais duplas.

Passo 2

Note que a região B é simétrica em relação ao eixo y: se (x,y)in B, então (-x,y)in B também, pois (-x)^2=x^2. Já a função f(x,y)=x^5y^3 é ímpar em x, isto é, f(-x,y)=-f(x,y). Pela propriedade de integrais sobre regiões simétricas, a parte positiva se anula com a parte negativa, logo a integral vale zero.

Resposta

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