Calcule
onde
é o conjunto
é o paralelogramo de vértices
e
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde é o paralelogramo com vértices
,
,
e
.
O conteúdo é integração dupla sobre região plana e vamos usar o Teorema de Fubini para montar a integral iterada.
onde
O conteúdo é integração dupla sobre região plana e vamos usar o Teorema de Fubini para montar a integral iterada.
Passo 2
Para descrever
em coordenadas
, identificamos as retas que ligam
a
e
a
:
e
.
Como essas retas cruzam em e
, para cada
temos
Como essas retas cruzam em
Passo 3
Pelo Teorema de Fubini, escrevemos a integral como
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Em seguida integramos em
: