Calcule integral duplaB y d A onde B é o conjunto
B é o paralelogramo de vértices (0,1),(1,1),(0,0) e (-1,0)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
integral duplaB y ,dA
onde B é o paralelogramo com vértices (0,1), (1,1), (0,0) e (-1,0).
O conteúdo é integração dupla sobre região plana e vamos usar o Teorema de Fubini para montar a integral iterada.

Passo 2

Para descrever B em coordenadas (x,y), identificamos as retas que ligam (-1,0) a (0,1) e (0,0) a (1,1):
ell1colon y = x + 1 e ell2colon y = x.
Como essas retas cruzam em y=0 e y=1, para cada yin[0,1] temos
xmin=y-1, xmax=y

Passo 3

Pelo Teorema de Fubini, escrevemos a integral como
integral duplaB y,dA =integraly=0^1integralx=y-1^yy,dx,dy

Passo 4

Primeiro integramos em x:
integralx=y-1^yy,dx =yl[xr]x=y-1^x=y =yl(y-(y-1)r) =y
Em seguida integramos em y:
integral0^1y,dy =[y^22]0^1 =12

Resposta

12

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