Exercício 16. Determine o valor de
na equação abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Usaremos a fórmula de troca de base
Passo 2
Aplicando a troca de base em
, temos
Logo a equação fica
que equivale a
e portanto
Passo 3
Como a função
é estritamente crescente, podemos igualar os argumentos:
Reorganizando,
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática
por Bhaskara:
portanto
Passo 5
Verificamos as condições de existência dos logaritmos:
-
exige . -
exige base e diferente de 1, ou seja e .
Dessas condições só sobra
, pois
e
(base diferente de 1).
Resposta
O único valor de
que satisfaz a equação é
.