Calcule
onde
é o conjunto
é o triangulo de vértices
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o triângulo de vértices
,
e
.
O conteúdo é integração dupla sobre uma região planar, e vamos precisar:
O conteúdo é integração dupla sobre uma região planar, e vamos precisar:
- Descrever
por desigualdades em e . - Montar a integral iterada.
- Calcular as integrais.
Passo 2
Para descrever
note que as arestas são:
- De
a : reta , . - De
a : reta , . - De
a : reta .
Assim, para cadaem , varia de (aresta inferior) até (aresta superior).
Logo
Passo 3
Montamos a integral iterada
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 4
Agora integramos em
: