Encontre a Transformada de Laplace de f(t)=e^-t(1-t^2+sen t)
(A) 1s+1-1(s+1)^3
(B) 1s+1-2 1(s+1)^3+1(s+1)^2+1
(C) 1s^2+1-1(s^2+1)^3
(D) 1s+1+1(s+1)^2+1

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=e^-tl(1 - t^2 + sin tr). O conteúdo principal é usar a linearidade da transformada e o teorema do deslocamento no domínio de s, que diz que
Le^-a tg(t)(s)=G(s+a),
onde G(s)=Lg(t)(s).

Passo 2

Definimos g(t)=1 - t^2 + sin t. Por linearidade, se chamarmos
G(s)=Lg(t)(s)
então
Lf(t)(s)=Le^-1cdot tg(t)(s)=G(s+1)

Passo 3

Calculamos G(s) pelo somatório das transformadas de cada termo de g(t):
L1(s)=1s
Lt^2(s)=2s^3
Lsin t(s)=1s^2+1
Então
G(s)=1s-2s^3+1s^2+1

Passo 4

Aplicando o deslocamento smapsto s+1 em G(s), obtemos
Lf(t)(s)=G(s+1) =1s+1-2(s+1)^3+1(s+1)^2+1

Passo 5

Comparando com as alternativas, corresponde exatamente à alternativa (B).

Resposta

(B) 1s+1-2,1(s+1)^3+1(s+1)^2+1

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