Calcule
onde
é o conjunto
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o conjunto
O conteúdo usado aqui é a formulação de uma região tipo I (variável
externa e variável
interna) e a aplicação de integração iterada (Teorema de Fubini).
Passo 2
Precisamos determinar para quais valores de
existe
tal que
. Isso exige resolver
Fatorando,
As raízes relevantes são
e
. Para
, tem-se
e
, logo
. Para
,
. Assim a desigualdade só vale em
Passo 3
Com isso a região
é dada por
e a integral vira
Passo 4
Calculemos primeiro a integral interna em
:
Logo a integral total é
Passo 5
Expandindo o integrando e integrando termo a termo:
então
Multiplicando por
dá