Beleza, vamos resolver essa integral dupla: , onde a região é definida por e . Esse problema está relacionado ao cálculo em coordenadas polares, que é super útil quando lidamos com círculos ou regiões circulares. Vamos precisar mudar para coordenadas polares para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região . A condição descreve uma coroa circular (uma região entre dois círculos) com raios 1 e 2. A condição nos diz que estamos considerando apenas a metade superior dessa coroa. Então, nossa região é meio anel.
Passo 3
Agora, vamos mudar para coordenadas polares. Lembrando que e , e que . Além disso, . Isso simplifica a nossa função dentro da integral.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Aqui, varia de a porque estamos apenas na metade superior do plano, e varia de 1 a 2.