Calcule.
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla
onde
.
O conteúdo aqui é integração em coordenadas polares, pois a região é parte de um disco e a função se expressa facilmente em termos de
e
.
O conteúdo aqui é integração em coordenadas polares, pois a região é parte de um disco e a função
Passo 2
Fazendo a mudança
a condição
com
vira
e
, ou seja
, e o disco interno é
.
Assim a integral fica
Assim a integral fica
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Logo a integral reduz-se a
Passo 4
Para a parte angular, use
ou diretamente
Avalia de
a
:
Multiplicando pelo fator
obtém-se