Seja f(x)=6 x. Obtenha um de<a, que depende de p, tal que |f(x)-f(p)|<varepsilon sempre que |x-p|<de<a, com:
varepsilon=11000

Passo 1

O enunciado define a função f(x)=6x e pede, usando a definição de limite, que a gente encontre um de<a (dependendo de p) tal que
|f(x)-f(p)|<varepsilon
sempre que
|x-p|<de<a
sabendo que varepsilon=tfrac11000. Precisamos relacionar |f(x)-f(p)| a |x-p| e escolher de<a em função de varepsilon.

Passo 2

Calculemos a diferença de valores de f:
|f(x)-f(p)|=|6x-6p|=6,|x-p|
Para garantir |f(x)-f(p)|<varepsilon, basta exigir
6,|x-p|<varepsilon

Passo 3

Da desigualdade 6,|x-p|<varepsilon segue
|x-p|<varepsilon6
Portanto, podemos escolher
de<a=varepsilon6

Resposta

de<a(p)=varepsilon6=1/10006=16000

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