Calcule
, onde D é o disco
identificando primeiro a integral como o volume de um sólido.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o disco
. Esse problema envolve integrais duplas e interpretação de volume de um sólido abaixo da parábola
. Vamos usar coordenadas polares para resolver.
Passo 2
Em coordenadas polares, fazemos a troca
,
e o elemento de área fica
. A função a integrar se torna
.
Passo 3
O domínio
vira
e
. Assim a integral passa a ser
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Depois fazemos a integral em
: