Determine o limite indicado, caso exista.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite lateral
Esse é um problema de limites que, ao substituir diretamente, gera uma indeterminação do tipo 0/0. Vamos usar a técnica de racionalização do numerador para eliminar essa raiz e poder simplificar a expressão antes de tomar o limite.
Passo 2
Substituindo diretamente
em
obtemos no numerador
e no denominador
, ou seja, forma indeterminada
. Para resolver, precisamos reescrever a expressão de modo a cancelar esse problema.
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é
:
Passo 4
Notando que
, podemos cancelar o fator
no numerador e no denominador (para
):
Passo 5
Agora o limite não é mais indeterminado. Basta substituir
em
:
Resposta
1/2