Determine o limite indicado, caso exista.
lim x 1^- x-raizxx-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral
limxto1^-x-raizxx-1
Esse é um problema de limites que, ao substituir diretamente, gera uma indeterminação do tipo 0/0. Vamos usar a técnica de racionalização do numerador para eliminar essa raiz e poder simplificar a expressão antes de tomar o limite.

Passo 2

Substituindo diretamente x=1 em x-raizxx-1 obtemos no numerador 1-1=0 e no denominador 1-1=0, ou seja, forma indeterminada 0/0. Para resolver, precisamos reescrever a expressão de modo a cancelar esse problema.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é x+raizx:
x-raizxx-1cdotx+raizxx+raizx=x^2-x(x-1)(x+raizx)

Passo 4

Notando que x^2-x=x(x-1), podemos cancelar o fator (x-1) no numerador e no denominador (para xneq1):
x^2-x(x-1)(x+raizx)=x(x-1)(x-1)(x+raizx)=xx+raizx

Passo 5

Agora o limite não é mais indeterminado. Basta substituir x=1 em xx+raizx:
limxto1^-xx+raizx=11+1=12

Resposta

1/2

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