Calcule a integral
, onde:
-
é a região triangular de vértices
e
-
.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer calcular a integral dupla
, sendo
o triângulo de vértices
,
e
. O conteúdo aqui é integral dupla sobre região triangular, e vamos precisar descobrir as equações das retas que formam os lados do triângulo para parametrizar
.
Passo 2
Achar as retas que limitam o triângulo:
- Lado entre
e : . - Lado entre
e : ângulo com a origem dá . - Lado entre
e : tem coeficiente angular e passa por , logo .
Passo 3
Escolher integração em
e dividir o intervalo em duas partes:
Para a região está entre
(reta inferior) e
(reta superior).
Para a região está entre
(reta inferior) e
(reta superior).
Para
Para
Passo 4
Escrever e calcular a integral em cada parte:
Passo 5
Somar os dois resultados:
.