Calcule
e
do campo
. Como fica a matriz jacobiana do campo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais do campo vetorial
em relação a
e
, e então montar a matriz jacobiana. O conteúdo é cálculo de derivadas parciais de funções escalares e a definição de matriz jacobiana.
Passo 2
Para a primeira componente
, aplicamos a regra do poder: a derivada de
em relação a
é
e de
em relação a
é zero. Analogamente em relação a
. Assim obtemos
Passo 3
Para a segunda componente
, usamos que
e a derivada de
é
. Logo:
Passo 4
As derivadas parciais definem os vetores
Reunindo na matriz jacobiana, cujas colunas são esses vetores, temos: