Calcule a integral
, onde
Passo 1
Enunciado: calcular a integral dupla
, onde
. O conteúdo envolve integração dupla em coordenadas cartesianas e, em seguida, aplicação de integração por partes.
Passo 2
Escrevemos a integral como iterada. Como o limite de
vai de 0 a
, temos:
Passo 3
Calculamos a integral interna em
. Como
é constante em relação a
, fica:
Passo 4
Agora precisamos calcular
. Vamos usar integração por partes, escolhendo:
Passo 5
Aplicando a fórmula de partes
, obtemos:
Passo 6
Avaliação entre os limites de 1 a
: em
:
em
:
Subtraindo, fica: